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Los números primos del 1 al 10.000

Los números primos son aquellos que solo tienen 2 divisores, ya que solo son divisibles por sí mismos y por la unidad, es decir, el número 1. Pero ¡cuidado!, son divisibles por los números tanto positivos como negativos. ¿Qué quiere decir esto? Muy sencillo. Un número primo, por ejemplo, el 2, solo se puede dividir entre 2, -2, 1 y -1.

numeros primos de 1 al 1000

Los números con más de 2 divisores son los llamados números compuestos. Si tomamos un número compuesto, por ejemplo, el 10, veremos que podemos dividirlo entre sí mismo y la unidad, es decir, entre 10 y entre 1, pero también entre 2 y entre 5. Por eso, el 10 es un número compuesto.

¿Todos los números son primos o compuestos?

Hay dos números «especiales» que no son primos ni compuestos: el 0 y el 1. ¿Por qué? Vamos a verlo:

  • El número 1 se puede dividir por sí mismo (1/1 = 1) y por la unidad, es decir, el número 1 (1/1 = 1). Sin embargo, para que un número sea considerado primo, tiene que tener 2 divisores diferentes. El número 1 solo tiene un divisor, así que no es ni primo ni compuesto.
  • El 0 no se puede dividir entre sí mismo, ya que el resultado es indeterminado.

Entonces, si quitamos el 0 y el 1 de la lista, de la gran cantidad de números restantes, ¿cómo sabemos cuáles son primos y cuáles no?

Cómo saber si un número es primo

Lo más normal es pensar en hacerlo por descarte, o sea, ir probando hasta dar con los divisores. Con una calculadora es bastante rápido, pero si tenemos que hacerlo de cabeza o con boli y papel, se complica un poco la cosa. Te enseñamos dos métodos para saber si un número es primo o no.

La criba de Eratóstenes

La criba de Eratóstenes es una técnica para conocer los números primos comprendidos entre el 2, que es el primer número primo, y un número determinado.

Este método consiste en hacer una tabla e ir tachando los múltiplos de los números enteros. Primero eliminaremos los múltiplos del 2, luego del 3, y así sucesivamente hasta llegar al número que elevado al cuadrado sea mayor que el último número de la tabla.

Como todo en las matemáticas, la criba de Eratóstenes se entiende mejor con un ejemplo:

  1. Hacemos una tabla con los números del 2 al 30.
2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

 

  1. Tachamos en la lista los múltiplos del 2, es decir, vamos tachando de 2 en 2: 4, 6, etc. ¡Cuidado! El 2, que solo se puede dividir entre sí mismo y el número 1, no lo tachamos, ya que es número primo.
2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

 

  1. Cogemos el siguiente número, el 3, y comprobamos que elevado al cuadrado sea menor que el número más grande de la tabla. Como 32 < 30, seguimos con la criba y tachamos sus múltiplos: 6, 9, 12… Igual que en el paso anterior, no tachamos el número 3, que también es primo.
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21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
  1. Repetimos el paso anterior con el siguiente número de la tabla: el 4 está tachado, así que cogemos el 5. Como 52 < 30, tachamos sus múltiplos.
2 3 4 5 6 7 8 9 10
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21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
  1. Seguimos con el siguiente número sin tachar: el 7. Como 72 = 49, es decir, el cuadrado de 7 es mayor que el último número de la tabla, el método termina y los números sin tachar son los números primos.
  2. Conclusión. Los números primos comprendidos entre el 2 y el 30 son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 y 29.

La criba de Eratóstenes es un método rápido y sencillo para conocer los números primos, pero ¿qué pasa si el número que queremos estudiar es muy alto, por ejemplo, el 54657?

Como comprenderás, no sería nada práctico hacer una tabla del 2 al 54657, ¿verdad? ¿Qué podemos hacer entonces? Muy fácil: utilizar los criterios de divisibilidad.

Criterios de divisibilidad

Los criterios de divisibilidad son reglas para averiguar si un número es divisible por otro sin tener que hacer la división.

Así, si utilizamos estas reglas y observamos que un número es divisible por otro número distinto de sí mismo y la unidad, sabremos que no es primo.

  • Criterio de divisibilidad del número 2. Un número es divisible entre 2 si es par, es decir, si termina en 0, 2, 4, 6 u 8. Y ¡ojo!, aquí va un truco: como cualquier número divisible entre 4, 6 u 8 también es divisible entre 2, no nos hará falta conocer los criterios de divisibilidad de los demás números pares.
  • Criterio de divisibilidad del número 3. Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de tres. Veamos un ejemplo:

267 -> 2 + 6 + 7 = 15

Como 15 es múltiplo de 3, 267 es divisible por 3.

Además, como todo número divisible por 9 también es divisible por 3, nos bastará con conocer este criterio.

  • Criterio de divisibilidad del número 5. Un número es divisible por 5 si termina en 0 o en 5.
  • Criterio de divisibilidad del número 7. Para saber si un número es divisible por 7, debemos restar el número sin la última cifra y el doble de la última cifra. Si el número obtenido es 0 o un múltiplo de 7, el número inicial es divisible por 7. Este lo entenderás mejor con un ejemplo, ¡vamos a ello!

378 -> 37 − (8 × 2) = 37 − 16 = 21

Como 21 es múltiplo de 7, 378 es divisible por 7.

  • Criterio de divisibilidad del número 11. Si restamos la suma de las cifras pares y la suma de las cifras impares, y el número obtenido es 0 o múltiplo de 11, eso significa que el número estudiado es divisible por 11. Aquí va un ejemplo:

8591 -> (8 + 9) − (5 + 1) = 17 − 6 = 11

Como 11 es múltiplo de 11, 8591 es divisible por 11.

¡Y esto es todo! Ahora es tu turno: ¿sabrías ya calcular si ese número tan alto, el 54657, es primo?

Listado de números primos de 1 a 10.000

Por último, si estás buscando un listado de números primos de entre 1 al 10.000, como del 1 al 100 o del 1 al 1.000, aquí tienes uno completo y actualizado:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997, 1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181, 1187, 1193, 1201, 1213, 1217, 1223, 1229, 1231, 1237, 1249, 1259, 1277, 1279, 1283, 1289, 1291, 1297, 1301, 1303, 1307, 1319, 1321, 1327, 1361, 1367, 1373, 1381, 1399, 1409, 1423, 1427, 1429, 1433, 1439, 1447, 1451, 1453, 1459, 1471, 1481, 1483, 1487, 1489, 1493, 1499, 1511, 1523, 1531, 1543, 1549, 1553, 1559, 1567, 1571, 1579, 1583, 1597, 1601, 1607, 1609, 1613, 1619, 1621, 1627, 1637, 1657, 1663, 1667, 1669, 1693, 1697, 1699, 1709, 1721, 1723, 1733, 1741, 1747, 1753, 1759, 1777, 1783, 1787, 1789, 1801, 1811, 1823, 1831, 1847, 1861, 1867, 1871, 1873, 1877, 1879, 1889, 1901, 1907, 1913, 1931, 1933, 1949, 1951, 1973, 1979, 1987, 1993, 1997, 1999, 2003, 2011, 2017, 2027, 2029, 2039, 2053, 2063, 2069, 2081, 2083, 2087, 2089, 2099, 2111, 2113, 2129, 2131, 2137, 2141, 2143, 2153, 2161, 2179, 2203, 2207, 2213, 2221, 2237, 2239, 2243, 2251, 2267, 2269, 2273, 2281, 2287, 2293, 2297, 2309, 2311, 2333, 2339, 2341, 2347, 2351, 2357, 2371, 2377, 2381, 2383, 2389, 2393, 2399, 2411, 2417, 2423, 2437, 2441, 2447, 2459, 2467, 2473, 2477, 2503, 2521, 2531, 2539, 2543, 2549, 2551, 2557, 2579, 2591, 2593, 2609, 2617, 2621, 2633, 2647, 2657, 2659, 2663, 2671, 2677, 2683, 2687, 2689, 2693, 2699, 2707, 2711, 2713, 2719, 2729, 2731, 2741, 2749, 2753, 2767, 2777, 2789, 2791, 2797, 2801, 2803, 2819, 2833, 2837, 2843, 2851, 2857, 2861, 2879, 2887, 2897, 2903, 2909, 2917, 2927, 2939, 2953, 2957, 2963, 2969, 2971, 2999, 3001, 3011, 3019, 3023, 3037, 3041, 3049, 3061, 3067, 3079, 3083, 3089, 3109, 3119, 3121, 3137, 3163, 3167, 3169, 3181, 3187, 3191, 3203, 3209, 3217, 3221, 3229, 3251, 3253, 3257, 3259, 3271, 3299, 3301, 3307, 3313, 3319, 3323, 3329, 3331, 3343, 3347, 3359, 3361, 3371, 3373, 3389, 3391, 3407, 3413, 3433, 3449, 3457, 3461, 3463, 3467, 3469, 3491, 3499, 3511, 3517, 3527, 3529, 3533, 3539, 3541, 3547, 3557, 3559, 3571, 3581, 3583, 3593, 3607, 3613, 3617, 3623, 3631, 3637, 3643, 3659, 3671, 3673, 3677, 3691, 3697, 3701, 3709, 3719, 3727, 3733, 3739, 3761, 3767, 3769, 3779, 3793, 3797, 3803, 3821, 3823, 3833, 3847, 3851, 3853, 3863, 3877, 3881, 3889, 3907, 3911, 3917, 3919, 3923, 3929, 3931, 3943, 3947, 3967, 3989, 4001, 4003, 4007, 4013, 4019, 4021, 4027, 4049, 4051, 4057, 4073, 4079, 4091, 4093, 4099, 4111, 4127, 4129, 4133, 4139, 4153, 4157, 4159, 4177, 4201, 4211, 4217, 4219, 4229, 4231, 4241, 4243, 4253, 4259, 4261, 4271, 4273, 4283, 4289, 4297, 4327, 4337, 4339, 4349, 4357, 4363, 4373, 4391, 4397, 4409, 4421, 4423, 4441, 4447, 4451, 4457, 4463, 4481, 4483, 4493, 4507, 4513, 4517, 4519, 4523, 4547, 4549, 4561, 4567, 4583, 4591, 4597, 4603, 4621, 4637, 4639, 4643, 4649, 4651, 4657, 4663, 4673, 4679, 4691, 4703, 4721, 4723, 4729, 4733, 4751, 4759, 4783, 4787, 4789, 4793, 4799, 4801, 4813, 4817, 4831, 4861, 4871, 4877, 4889, 4903, 4909, 4919, 4931, 4933, 4937, 4943, 4951, 4957, 4967, 4969, 4973, 4987, 4993, 4999, 5003, 5009, 5011, 5021, 5023, 5039, 5051, 5059, 5077, 5081, 5087, 5099, 5101, 5107, 5113, 5119, 5147, 5153, 5167, 5171, 5179, 5189, 5197, 5209, 5227, 5231, 5233, 5237, 5261, 5273, 5279, 5281, 5297, 5303, 5309, 5323, 5333, 5347, 5351, 5381, 5387, 5393, 5399, 5407, 5413, 5417, 5419, 5431, 5437, 5441, 5443, 5449, 5471, 5477, 5479, 5483, 5501, 5503, 5507, 5519, 5521, 5527, 5531, 5557, 5563, 5569, 5573, 5581, 5591, 5623, 5639, 5641, 5647, 5651, 5653, 5657, 5659, 5669, 5683, 5689, 5693, 5701, 5711, 5717, 5737, 5741, 5743, 5749, 5779, 5783, 5791, 5801, 5807, 5813, 5821, 5827, 5839, 5843, 5849, 5851, 5857, 5861, 5867, 5869, 5879, 5881, 5897, 5903, 5923, 5927, 5939, 5953, 5981, 5987, 6007, 6011, 6029, 6037, 6043, 6047, 6053, 6067, 6073, 6079, 6089, 6091, 6101, 6113, 6121, 6131, 6133, 6143, 6151, 6163, 6173, 6197, 6199, 6203, 6211, 6217, 6221, 6229, 6247, 6257, 6263, 6269, 6271, 6277, 6287, 6299, 6301, 6311, 6317, 6323, 6329, 6337, 6343, 6353, 6359, 6361, 6367, 6373, 6379, 6389, 6397, 6421, 6427, 6449, 6451, 6469, 6473, 6481, 6491, 6521, 6529, 6547, 6551, 6553, 6563, 6569, 6571, 6577, 6581, 6599, 6607, 6619, 6637, 6653, 6659, 6661, 6673, 6679, 6689, 6691, 6701, 6703, 6709, 6719, 6733, 6737, 6761, 6763, 6779, 6781, 6791, 6793, 6803, 6823, 6827, 6829, 6833, 6841, 6857, 6863, 6869, 6871, 6883, 6899, 6907, 6911, 6917, 6947, 6949, 6959, 6961, 6967, 6971, 6977, 6983, 6991, 6997, 7001, 7013, 7019, 7027, 7039, 7043, 7057, 7069, 7079, 7103, 7109, 7121, 7127, 7129, 7151, 7159, 7177, 7187, 7193, 7207, 7211, 7213, 7219, 7229, 7237, 7243, 7247, 7253, 7283, 7297, 7307, 7309, 7321, 7331, 7333, 7349, 7351, 7369, 7393, 7411, 7417, 7433, 7451, 7457, 7459, 7477, 7481, 7487, 7489, 7499, 7507, 7517, 7523, 7529, 7537, 7541, 7547, 7549, 7559, 7561, 7573, 7577, 7583, 7589, 7591, 7603, 7607, 7621, 7639, 7643, 7649, 7669, 7673, 7681, 7687, 7691, 7699, 7703, 7717, 7723, 7727, 7741, 7753, 7757, 7759, 7789, 7793, 7817, 7823, 7829, 7841, 7853, 7867, 7873, 7877, 7879, 7883, 7901, 7907, 7919